Ingvar Профиль Публикации Комментарии Подписки
↓ Указ Короля! – Выпуск №134: История сестёр
Перед «ЧТО» не хватает запятой.
А дух говорит что-то в стиле «Ардон, ублюдок, мать твою, а ну, иди обратно в подсознание, говно собачье! Что, решил не дать мне лезть?! Ты, засранец вонючий, мать твою! А ну, иди сюда, попробуй меня трахнуть! Я тебя сам трахну, ублюдок! Онанист чёртов, будь ты проклят! Иди, идиот, трахать тебя и всю твою семью! Говно собачье, жлоб вонючий, дерьмо, сука, падла! Иди сюда, мерзавец, негодяй, гад! Иди сюда, ты, говно, жопа!»
NeReal: Благодарим, исправлено.
А дух говорит что-то в стиле «Ардон, ублюдок, мать твою, а ну, иди обратно в подсознание, говно собачье! Что, решил не дать мне лезть?! Ты, засранец вонючий, мать твою! А ну, иди сюда, попробуй меня трахнуть! Я тебя сам трахну, ублюдок! Онанист чёртов, будь ты проклят! Иди, идиот, трахать тебя и всю твою семью! Говно собачье, жлоб вонючий, дерьмо, сука, падла! Иди сюда, мерзавец, негодяй, гад! Иди сюда, ты, говно, жопа!»
NeReal: Благодарим, исправлено.
Отредактировано «NeReal» 13.07.2021 22:41:38
↓ Фантоник – Выпуск №127
Vaakom, да не, пока он сам был демоном и членом преступной организации, то идти сдаваться властям в надежде на их милость ему совсем не хотелось. А после того как он стал привратником, худшее с ним уже произошло, так что можно и к Иви пойти (после уговоров Кей, конечно, никто не любит исправляться).
Эх, заставили вы меня вспомнить комбинаторику... Шанс Ардона не умереть составляет 27.1%
Итак, для удобства биномиальный коэффициент из n по k (оно же число сочетаний из n по k) будем записывать как (n k)
Каков шанс, что Ардон может подняться ровно k+1 броском? Для это необходимо, чтобы он выкинул 20 (шанс 1/20) плюс до этого он выкидывал только 1-19, то есть нужно умножить на (19/20)^k, при этом он выкидывал 1-9 менее трёх раз, то есть 2, 1 или 0 раз. Вероятность, что он выкинул 1-9 ровно два раза до этого составляет (k 2) * (9/19)^2 * (10/19)^(k-2) по формуле Бернулли. Аналогичные формулы (k 1) * (9/19) * (10/19)^(k-1) и (k 0) * (10/19)^k получаются для 1 и 0 раз (специально не убираю тривиальные коэффициенты).
Значит, вероятность того, что Ардон спасся ровно k+1 броском составляет: (1/20) * (19/20)^k * ( (k 2) * (9/19)^2 * (10/19)^(k-2) + (k 1) * (9/19) * (10/19)^(k-1) + (k 0) * (10/19)^k ) . Соответственно, так как теоретически Ардон может подниматься сколько угодно долго, нужно просуммировать эти слагаемые от k=0 до бесконечности. Замечу также, что за счёт обобщённого определения биномиальных коэффициентов и самой формулы бинома Ньютона, полученное выражение работает и для первых бросков, за время которых Ардон просто не успевает выкинуть <10 рассматриваемое число раз.
Осталось просуммировать ряд. 1/20 пока опустим, это общий множитель. Как посчитать сумму по k=0..inf для (19/20)^k * (k 2) * (9/19)^2 * (10/19)^(k-2) ? Преобразуем слагаемое в (19/20)^k * (9/10)^2 * (k 2) * (10/19)^k = (9/10)^2 * (k 2) * (1/2)^k . Таким образом, конкретно для этой суммы можно вынести (9/10)^2 за скобки и останется посчитать сумму по k=0..inf для (k 2) * (1/2)^k . Ура, мы пришли к типовой производящей сумме последовательности. Общая формула такая: при фиксированном t сумма по k (k t) * x^k = x^t / (1-x)^(t+1) . Так как в нашем случае x = 1/2 < 1, то сумма ряда сходится ровно к тому значению, которое получится, если подставить x в формулу. Подставляя x = 1/2, t = 2, получаем, что сумма по k=0..inf для (9/10)^2 * (k 2) * (1/2)^k = (9/10)^2 * (1/2)^2 / (1/2)^3 = (9/10)^2 / (1/2). Аналогично, для слагаемых вида (19/20)^k * (k 1) * (9/19) * (10/19)^(k-1) получим (9/10) * / (1/2), а для слагаемых вида (19/20)^k * (k 0) * (10/19)^k : 1 / (1/2)
Осталось свести всё вместе. Шансы Ардоны выжить:
(1/20) * ( (9/10)^2 + (9/10) + 1 ) / (1/2) = 271 / 1000
Итак, для удобства биномиальный коэффициент из n по k (оно же число сочетаний из n по k) будем записывать как (n k)
Каков шанс, что Ардон может подняться ровно k+1 броском? Для это необходимо, чтобы он выкинул 20 (шанс 1/20) плюс до этого он выкидывал только 1-19, то есть нужно умножить на (19/20)^k, при этом он выкидывал 1-9 менее трёх раз, то есть 2, 1 или 0 раз. Вероятность, что он выкинул 1-9 ровно два раза до этого составляет (k 2) * (9/19)^2 * (10/19)^(k-2) по формуле Бернулли. Аналогичные формулы (k 1) * (9/19) * (10/19)^(k-1) и (k 0) * (10/19)^k получаются для 1 и 0 раз (специально не убираю тривиальные коэффициенты).
Значит, вероятность того, что Ардон спасся ровно k+1 броском составляет: (1/20) * (19/20)^k * ( (k 2) * (9/19)^2 * (10/19)^(k-2) + (k 1) * (9/19) * (10/19)^(k-1) + (k 0) * (10/19)^k ) . Соответственно, так как теоретически Ардон может подниматься сколько угодно долго, нужно просуммировать эти слагаемые от k=0 до бесконечности. Замечу также, что за счёт обобщённого определения биномиальных коэффициентов и самой формулы бинома Ньютона, полученное выражение работает и для первых бросков, за время которых Ардон просто не успевает выкинуть <10 рассматриваемое число раз.
Осталось просуммировать ряд. 1/20 пока опустим, это общий множитель. Как посчитать сумму по k=0..inf для (19/20)^k * (k 2) * (9/19)^2 * (10/19)^(k-2) ? Преобразуем слагаемое в (19/20)^k * (9/10)^2 * (k 2) * (10/19)^k = (9/10)^2 * (k 2) * (1/2)^k . Таким образом, конкретно для этой суммы можно вынести (9/10)^2 за скобки и останется посчитать сумму по k=0..inf для (k 2) * (1/2)^k . Ура, мы пришли к типовой производящей сумме последовательности. Общая формула такая: при фиксированном t сумма по k (k t) * x^k = x^t / (1-x)^(t+1) . Так как в нашем случае x = 1/2 < 1, то сумма ряда сходится ровно к тому значению, которое получится, если подставить x в формулу. Подставляя x = 1/2, t = 2, получаем, что сумма по k=0..inf для (9/10)^2 * (k 2) * (1/2)^k = (9/10)^2 * (1/2)^2 / (1/2)^3 = (9/10)^2 / (1/2). Аналогично, для слагаемых вида (19/20)^k * (k 1) * (9/19) * (10/19)^(k-1) получим (9/10) * / (1/2), а для слагаемых вида (19/20)^k * (k 0) * (10/19)^k : 1 / (1/2)
Осталось свести всё вместе. Шансы Ардоны выжить:
(1/20) * ( (9/10)^2 + (9/10) + 1 ) / (1/2) = 271 / 1000
Отредактировано «Ingvar» 27.06.2021 16:11:34