"Убедительно" это когда в чем-то убеждают, "доверительно" когда просят тебе доверять. Девушка тут просит доверять её истории, которая, очевидно, доверия не вызывает, а не убеждает героиню в чем-то. Так что все тут нормально со словом.
А "достоверно" вообще ни к селу ни к городу, это к фактам относится. "Достоверные факты/достоверные результаты исследований", но никак не "достоверная история"

*визг*

Это моя занавесочка :D