Забыли пароль?
Изнанка мира

  Сосчитай-ка!  302/302

Сосчитай-ка!
 
Изнанка мира
Чужая душа - потёмки. Но что, если там - целая Вселенная? Вселенная, которую необходимо завоевать!
Сайт: https://acomics.ru/~iznanka-mira
Автор: Shanriza
Parental guidance suggested (Не рекомендуется лицам до 10 лет)
Shanriza Сосчитай-ка!  =1609948
#1125004Skink =1607381
Задумался над тем, как составить формулу общего вида для вычисления количества треугольников.
Одернул себя.
#1125011gryphon =1606291
Skink, через обход графа?
#1125013Anonymous =1606111
Масоны... Везде масоны...
#1125020Anonymous =1604622
Да это просто:
со стороной 1: 1+3+5+7+9=25
со стороной 2: 4+4+4=12
со стороной 3: 2+2+2=6
со стороной 4: 3
со стороной 5: 1
Итого: 47 треугольников
#1125024Andrzej =1604366
А если я начну пересчитывать треугольники, я стану злым духом?
#1125031Dendr =1603157
Общая формула, конечно, простая - полином третьего порядка от размера большого треугольника. Так что можно всего лишь подсчитать суммы для нескольких вариантов, а потом решать систему уравнений. Одна засада: для четных и нечетных формулы слегка отличаются. Поэтому надо рассмотреть 8 таких рисунков. Короче говоря, да - думайте там себе...
#1125043Miolz =1601378
Skink, главное чтоб не формулу для вычисления количества зерна в кучке :D
#1125051Anonymous =1600152
Трижды пересчитала треугольники со стороной 2 - 13 выходит. Что-то не просто.
#1125067Shanriza Автор  =1596026
Сколько злых духов! =)) Нет бы просто забить, как все люди делают=)
#1125202gryphon =1580626
Andrzej, нет, я пробовал.
#1125326Anonymous =1562520
Да, со стороной 2 их 13 (10△+3▽), так что всего 48.
#1125333AmiLena =1561434
26 всего какие 48
#1125372anomen =1556407
Надо еще один треугольник внутри стререть.
#1125378rjdfktd =1555120
Сыорок Восимь.
#1125393Anonymous =1548006
Все треугольники считают, и никто не заметил, что на плакате опечатка "не будТ лохом". Мораль: метод действует не только на злых духов, но и на граммар-наци.
#1125418Anonymous =1531746
>со стороной 2: 4+4+4=12
Точно, ещё перевёрнутые! Тогда 4+4+4+3=15
Итого: 50
#1125440Anonymous =1523979
Меня никто не одёрнул, поэтому вот общая формула для треугольника со стороной n, разбитого на единичные треугольники.
n чётное: (6n^3+15n^2+6n)/24
n нечётное: (6n^3+15n^2+6n-3)/24
В частности, при n=5 получаем 48.
Выводится довольно просто, если заметить, что число треугольников заданной ориентации размера k в треугольнике размера n будет треугольным числом (по формуле t(x)=x(x+1)/2): t(n-k+1) треугольников вершиной вверх и t(n-2k+1) перевёрнутых. Суммируя, используя равенства 1+...+x=t(x) и 1+...+x^2=x(x+1)(2x+1)/6, получаем вышеприведённые формулы.
#1125837Polnosh =1427570
48 треугольников