←Сосчитай-ка!302/392→
Одернул себя.
со стороной 1: 1+3+5+7+9=25
со стороной 2: 4+4+4=12
со стороной 3: 2+2+2=6
со стороной 4: 3
со стороной 5: 1
Итого: 47 треугольников
Точно, ещё перевёрнутые! Тогда 4+4+4+3=15
Итого: 50
n чётное: (6n^3+15n^2+6n)/24
n нечётное: (6n^3+15n^2+6n-3)/24
В частности, при n=5 получаем 48.
Выводится довольно просто, если заметить, что число треугольников заданной ориентации размера k в треугольнике размера n будет треугольным числом (по формуле t(x)=x(x+1)/2): t(n-k+1) треугольников вершиной вверх и t(n-2k+1) перевёрнутых. Суммируя, используя равенства 1+...+x=t(x) и 1+...+x^2=x(x+1)(2x+1)/6, получаем вышеприведённые формулы.
Вам нужно зарегистрироваться чтобы оставлять комментарии.