Забыли пароль?
Изнанка мира

  Сосчитай-ка!  302/309  →

 
Изнанка мира
Чужая душа - потёмки. Но что, если там - целая Вселенная? Вселенная, которую необходимо завоевать!
Сайт: https://acomics.ru/~iznanka-mira
Автор: Shanriza
Parental guidance suggested (Не рекомендуется лицам до 10 лет)
Shanriza Сосчитай-ка!  =7477286
Skink =7474719 #1125004
Задумался над тем, как составить формулу общего вида для вычисления количества треугольников.
Одернул себя.
gryphon =7473629 #1125011
Skink, через обход графа?
Anonymous =7473449 #1125013
Масоны... Везде масоны...
Anonymous =7471960 #1125020
Да это просто:
со стороной 1: 1+3+5+7+9=25
со стороной 2: 4+4+4=12
со стороной 3: 2+2+2=6
со стороной 4: 3
со стороной 5: 1
Итого: 47 треугольников
Andrzej =7471704 #1125024
А если я начну пересчитывать треугольники, я стану злым духом?
Dendr =7470495 #1125031
Общая формула, конечно, простая - полином третьего порядка от размера большого треугольника. Так что можно всего лишь подсчитать суммы для нескольких вариантов, а потом решать систему уравнений. Одна засада: для четных и нечетных формулы слегка отличаются. Поэтому надо рассмотреть 8 таких рисунков. Короче говоря, да - думайте там себе...
Miolz =7468716 #1125043
Skink, главное чтоб не формулу для вычисления количества зерна в кучке :D
Anonymous =7467490 #1125051
Трижды пересчитала треугольники со стороной 2 - 13 выходит. Что-то не просто.
Shanriza Автор  =7463364 #1125067
Сколько злых духов! =)) Нет бы просто забить, как все люди делают=)
gryphon =7447964 #1125202
Andrzej, нет, я пробовал.
Anonymous =7429858 #1125326
Да, со стороной 2 их 13 (10△+3▽), так что всего 48.
AmiLena =7428772 #1125333
26 всего какие 48
anomen =7423745 #1125372
Надо еще один треугольник внутри стререть.
rjdfktd =7422458 #1125378
Сыорок Восимь.
Anonymous =7415344 #1125393
Все треугольники считают, и никто не заметил, что на плакате опечатка "не будТ лохом". Мораль: метод действует не только на злых духов, но и на граммар-наци.
Anonymous =7399084 #1125418
>со стороной 2: 4+4+4=12
Точно, ещё перевёрнутые! Тогда 4+4+4+3=15
Итого: 50
Anonymous =7391317 #1125440
Меня никто не одёрнул, поэтому вот общая формула для треугольника со стороной n, разбитого на единичные треугольники.
n чётное: (6n^3+15n^2+6n)/24
n нечётное: (6n^3+15n^2+6n-3)/24
В частности, при n=5 получаем 48.
Выводится довольно просто, если заметить, что число треугольников заданной ориентации размера k в треугольнике размера n будет треугольным числом (по формуле t(x)=x(x+1)/2): t(n-k+1) треугольников вершиной вверх и t(n-2k+1) перевёрнутых. Суммируя, используя равенства 1+...+x=t(x) и 1+...+x^2=x(x+1)(2x+1)/6, получаем вышеприведённые формулы.
Polnosh =7294908 #1125837
48 треугольников